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张益唐始终没有放弃过对数学的热忱,但我不认

文章作者:金沙js娱乐场官方网站 上传时间:2020-03-17

见面前我偷偷搜索过他的名字,知道他博士毕业后多年找不到正式教职,困窘的时候在赛百味打工,给中餐馆送外卖,写出那篇论文时他不过是一所不知名大学的临时讲师。但我们没有聊到这些,我们聊陀思妥耶夫斯基和肖邦,聊他如何在一个朋友家中的烧烤聚会时想到论文的关键思路。他跟我说,那篇论文有56页,全世界能顺畅看懂的人可能也就10个左右,语气平淡,却难掩骄傲。我努力从自己贫瘠的知识结构中搜寻出菲尔兹奖,问他:“你有可能得这个奖吗?”他说:“哦,不行,我太老了,菲尔兹奖只给40岁以下的数学家。”后来我回了国,我断续看到关于他的新闻:正式成为教授,当选台湾中央研究院数理科学组院士,获得柯尔数论奖和麦克阿瑟天才奖。我为他高兴,却好像也不觉得这些荣誉有多么了不起。我见到的那个张益唐老师,并不是靠它们构筑自己的生命,宗教大法官和《小夜曲》带给他的力量,也许会大于麦克阿瑟天才奖。我想到那个中午,纽约正值初夏,我们走一条长长的下坡路去吃台湾菜,经过那些开满粉红花朵的树,在喝猪肝汤的间隙,他跟我说,自己一直过得挺好。我相信他的话,虽然孤独的质数只能被一和自身整除,但他们另有一个完整宇宙,万事万物不过围绕着他们醉心于创造的灵魂。福楼拜在信中说过一句话:“承受人生的唯一方式是沉溺于文学,如同无休止的纵欲。”就是如此,有些质数沉溺于文学,有些质数沉溺于数论,对于他们来说,试图创造的人生本就是一场快乐的无休止纵欲。

但讨论了一周之后,会议以失败告终,这最后一步始终跨不过去。Goldston绝望地认为,自己在有生之年都不会得到答案了。

2001年,张益唐在《杜克数学期刊》上发表了一篇论文,研究的是黎曼猜想,它是数学中最著名、最困难、最重要的未解之谜之一。原来这些年里,无论在送外卖还是在打地铺,张益唐一直在思考这个大问题。

但这又怎样?图灵不见得需要来自权力的傲慢歉意。逮捕他的警察后来说过:“他是一个真正的异端……他真的相信他的行为无罪。”在被审讯的时候,图灵认真地向警察们指出,英国皇家委员会理应“将它合法化”,在给弟弟的信里,他也提到自己将要进行无罪辩护。在法庭上,和他一起在二战中为破解德军密码立下汗马功劳的休·亚历山大说,希望法庭释放图灵,因为他是英国国宝级科学家,曾获得大英帝国勋章。但我不认为图灵会喜欢这样的辩护,就像安德鲁·霍奇斯在图灵一百周年诞辰时所写的纪念文章中所言:“必须成为一个伟大的人,才能被赦免身为同性恋者的罪孽吗?如果是这样,那多伟大才够资格?”我想图灵会说,我的无罪基于我理应无罪,而不是基于我的伟大。何况在当时,没有多少英国人意识到他们失去了一个怎样伟大的人,对他案件的报道远远多于对他死亡的关注,因为人们关心他人的私生活多过关心他人的命运。

目前,我们已知的最大的孪生质数对是:

第二个星期,伊万尼克把自己关了起来,按照张益唐的方法重新证明了一遍,觉得应该是对的。第三个星期,他开始给论文逐字逐句地挑毛病,但最后的结论是:我彻底地研究了这篇文章,我发现,挑出一个最小的差错也非常困难。

今年奥斯卡大热的电影《模仿游戏》改编自安德鲁·霍奇斯所写的《艾伦·图灵传:如谜的解谜者》,一个数学家为另一个数学家所写的传记,两个人都是天才,两个人都是同性恋者。

葛力明

PolyMath8项目的当前纪录

近一期的《纽约客》有篇长文写数学家张益唐,他关于孪生素数的论文于2013年5月被《数学年刊》采纳,在数学界引起震动,但在此之前,没人知道他的名字,他已经年近60岁,一个对数学家来说几乎不可能再有任何成就的年龄。我对数学一无所知,但我在美国见过张益唐两次,我们有共同的好友,他就偶然被带到我们在纽约临时的家中。房间简陋,我去华人超市买了一大包洽洽香瓜子,一堆人不过是围着一张大木桌嗑了半天瓜子,喝20美元一两的铁观音。

一开始,质数十分密集,但后面变得越来越稀疏。这是因为数越大,可能的分解方式就越多,它成为质数的几率就越低。

张益唐大神真的是大器晚成,苦尽甘来。我们也要培养更多出更多这种坐得住冷板凳的人

在拥有大屠杀、大清洗和大饥荒的20世纪,图灵的死很难在残酷与残酷的竞争中脱颖而出。有什么大不了的呢?没有进毒气室洗澡,没有当众被斩首脑袋咕噜落地,没有吃过观音土饿成一张皮。不过是被注射了雌性激素,不过是影响了思考,长出了乳房。没有人要图灵死,但他只能一死。这个故事带给我大的痛苦在于,它发生于20世纪后半叶的英国,一个我以为早已经进入文明时代的国家,一个一百年前约翰·密尔就写出《论自由》的国家。自1885年英国刑法修正案将男性间性行为定义为犯罪,至1967年,大约有4.9万名同性恋者依照英国法律被判有罪。这份冗长的名单中包括王尔德,他入狱两年,出狱当晚便前往法国,从此再没有回到故土。他的情人道格拉斯写过一首诗,名为《赞美羞耻》:“……我是羞耻,与爱同行……”

成名前,他经常给新罕布什尔大学数学系的饮水机换水,所以秘书老太太对他的印象不错。他成名后,老太太问葛力明,张益唐还会继续给系里换水吗?葛力明说会的。葛力明果然很了解张益唐。事实上,直到转去UCSB的前两天,他还给系里换了水。

如果q是质数,那么它就是一个新的质数。这就跟前提的假设“质数只有n个”矛盾。

图灵喜欢王尔德。在二战中的一封信里,他引用了王尔德的诗:“人必毁灭他之所爱……懦夫献上轻轻一吻,勇者挥出锋利的剑!”图灵的剑就是如此,他以死亡换取尊严,在死亡中他表达了自己真正的内心:一个彻底的个人主义者。谁能说他不是一个勇敢的人?在众生昏迷了几十年后,一直到2009年英国首相布朗才对图灵案发表致歉声明,说“我们错了”。2013年,伊丽莎白女王为图灵赦免,以此对他前所未有的贡献表达敬意。

我的前辈朋友、著名作家王小东,跟张益唐就是北大数学系的同班同学,而且是铁哥们。王小东告诉我,他原本对自己的数学天赋很有自信,见到张益唐之后就明白了,纯数学还是让张益唐这样的人去搞吧。他们系还有人后来成为了成功的企业家,他也感谢张益唐。感谢什么呢?感谢让他早早打消了作数学家的想法,找到了适合自己的道路。

伊万尼克

看完电影之后好几天我没法从那种说不清是生理还是心理的不适中走出来,《模仿游戏》的片尾字幕上清清楚楚写着图灵对人类的贡献:“历史学家认为,英格玛密码的破解使二战至少缩短了两年,拯救了1400万人的生命。”但在战后不到十年,仅仅因为是同性恋者,图灵就被指控犯有“明显的猥亵和性颠倒行为”罪,而被迫接受化学阉割治疗,后在屈辱和挫败中吞下浸透氰化物的毒苹果(由于苹果没有被化验,这一点事后没能完全确认),年仅41岁。

张益唐在知道文章被接收后,告诉他太太留心最近的媒体报道,“你可能会在上面看到我的名字”。他太太回复说:“你是不是喝醉了?”然后,她果然看到了张益唐的名字。

张益唐做了什么呢?回答非常有意思。

如果认真读完《如谜的解谜者》,那种被电影敲打了两个半小时的痛苦会稍得缓解,因为图灵还有数学,这是他手中谁也夺不走的东西。被逮捕当天,他还在伦敦参加比率俱乐部的研讨会,并在会上大谈形态学,他稍后向出版社提交了关于黎曼函数计算的论文,并且计划在入狱之前解决曼彻斯特原型机实验的问题。图灵之所以在法庭提供的入狱和化学阉割两种惩罚方式中选择了后者,也是因为他想继续自己的工作。这一切正如霍奇斯在书中把图灵和奥威尔加以比较的那句话:“在他们的头颅中,都有那么几立方厘米是真正属于自己的,而且要不惜一切代价,抵御外部世界的入侵。”几年前有一本书叫《牛津迷案》,书中接连出现了那些人类数学史上不可忽视的人物:毕达哥拉斯、费马、志村-山谷、终证明费马大定理的怀尔斯、图灵。书中有个魔术师说,数学和魔法系出同根,很长时间内保守着同一个秘密。图灵选择一死,很大可能是因为他不能忍受化学阉割后自己创造能力的骤然减退,一如当不能使出Expelliarmus,孤独的哈利·波特就不再留恋麻瓜世界。

张益唐的人生,跟他的成果一样富有戏剧性。他是我所知的大器晚成的最惊人的例子。

但恰恰是这样一个“数学痴”,却遭遇了命运的玩笑,遭受了一次又一次的挫折:在本应苦读的年纪却因为时代的问题,成了制锁工人;好不容易研学一帆风顺,却因为导师自己的错误,竟然没拿到推荐信,失去了学术未来;颠沛流离,靠各种打工度日,竟然时隔多年才得以重新回归学院。但在所有经历中,最为不易的是,张益唐始终没有放弃过对数学的热忱,不管多么艰苦绝望,都在尝试攻克艰深的数学难题。或许这种决不妥协放弃的劲头,让他在现实里吃了不少苦头,但也让他能坚持到一般人看不到的答案出现吧。对于数学家来说,58岁已经是绝对的“高龄”;但现在已超过60岁的张益唐,又开始继续研究黎曼猜想……

质数的最小间隔有上限,而人的奋斗没有上限。正如《三国演义》中,诸葛亮给周瑜写的祭文中的一句话:

你看,这是多么精妙的思想!任何能够理解的人,都会被这种思维的魅力深深吸引,体会到一种不可代替的美感。

从1900年到现在,119年过去了,这三个猜想仍然没有解决。不过在孪生质数猜想方面,我们取得了重大的进展。这个进展就来自张益唐。

张益唐说:“对于数论学家来讲,有两个宇宙。在第一个宇宙里,不存在朗道-西格尔零点。但在第二个宇宙里,存在此零点。我们的困惑是,不知道我们到底生活在哪个宇宙里面。”

这倒也罢了,论文出错也是常有的事。真正令人吐血的是,莫宗坚觉得张益唐让自己在学术界丢了脸,于是不给他写推荐信。喂喂喂,这是什么逻辑?是你犯了错误,为什么迁怒于学生?

1991年,张益唐博士毕业。他的博士工作研究了一个著名的猜想,叫做“雅可比猜想”。但他的证明以导师莫宗坚的一个结果为基础,而在审稿时发现莫宗坚的那个结果有问题,所以他的证明也就不成立了。

我们可以观察到什么现象呢?

《质数间的有界距离》摘要

41668澳门金沙 ,最小的质数是2,下一个是3,然后是5,然后是7。显然,2以外的质数都只能是奇数。我们沿着奇数一路看下去。

文仲卿:

当时IT产业正在蓬勃发展,所以张益唐如果想赚钱,应该很容易。我的许多化学专业的同学朋友都转行去搞IT了,数学专业的就更不在话下。

而如果q不是质数,那么它可以分解质因数。但它的质因数显然不是p1到pn中的任何一个,所以我们还是获得了新的质数,仍然跟前提的假设“质数只有n个”矛盾。

爱因斯坦有一句名言:“我不能忍受这样的科学家,他们在一块木板上找到最薄的地方,然后在那里钻很多洞。”话虽如此,但绝大多数科学家为了职位和生计,还是难免做些妥协。

下一个奇数9不是质数,因为它等于3 × 3。下面两个奇数11和13,又是质数。下一个奇数15不是质数,它等于3 × 5。再下面两个奇数17和19,又是质数。下一个奇数21不是质数,它等于3 × 7。下一个奇数23,又是质数。再下面两个奇数25和27不是质数,它们等于5 × 5和3 × 3 × 3。再下面两个奇数29和31,又是质数。如此等等。

陶哲轩

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我们的方法是对Goldston、Pintz和Yildirim最近关于相邻质数间小间隔的工作的改进。这个证明的一个主要成分是Bombieri-Vinogradov定理的一个更强版本,它只在模不包括大的质因子时适用,不过对我们的目的足够了。”

其中pn是第n个质数。

英国数学大师哈代有一句名言:“比起其他任何艺术和科学,数学更是年轻人的游戏。”这是大家公认的,例如数学界的最高奖之一菲尔兹奖,就只颁发给40岁以下的数学家。哈代还有一句名言:“我从没见过哪个年过半百的数学家开创重大的数学进展。”

但显然,这是因为他没有见到张益唐。

2008年,一群世界顶尖的数论专家在美国国家数学科学研究所开了一个会,研讨如何攻克一个重要问题:质数的最小间隔是否有限。美国数学家Daniel Goldston、匈牙利数学家János Pintz和土耳其数学家Cem Yildirim等人在这个问题上已经钻研多年,看起来只差最后一步了。

莫宗坚

《数学年刊》的审稿周期一般都很长,动辄以年计。但这篇文章3个星期就接收了,创造了《数学年刊》创刊130年来接收论文最快的纪录!

这两个数用十进制表示,长度有20多万位!

恢复高考后,1978年,23岁的张益唐考上了北京大学数学系。虽然年龄偏大,但是金子总会发光的。张益唐的数学才能,在同学中大放异彩。

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哈代

以目前的方法,这大概就是极限了。再往下,应该还需要新的思想。所以对于孪生质数猜想,我们现在的最佳结果就是:存在无穷多对质数,它们的间隔不超过246。

“始不垂翅,终能奋翼!”

张益唐对自己能解决朗道-西格尔零点猜想充满信心,认为没有大的障碍,剩下的都只是技术性问题。有人问他如何看待哈代对数学家年龄的观点,他的回答是:

潘承洞和潘承彪兄弟,展涛摄于1995年

张益唐做了什么呢?回答非常有意思。

没有导师的推荐信,张益唐就无法在学术界找到工作。不要说正式职位,连博士后都找不到。毕业即失业,真是太惨了。

张益唐在干什么呢?他又回到了自己绝大部分时间都在思考的大问题:黎曼猜想。其实孪生质数猜想对他来说只是一个插曲,他真正最关心的还是黎曼猜想。具体地说,他在研究与广义黎曼猜想有关的朗道-西格尔零点猜想。

“这个说法可能对我并不适用。我仍然相信我的直觉,我仍然对自己有信心。我仍然有不少愿景。”

2013年5月14日,《自然》杂志在“突破性新闻”栏目里,宣布一个重要的数学猜想被敲开了大门。5月20日,《纽约时报》大篇幅报道了张益唐,引起了世界轰动。

假如质数的个数是有限的,那么把这个个数记为n,把所有的n个质数记为p1、p­2等等,直到pn。

这时,张益唐已经58岁了,依然默默无闻。我从来没见过科学家在这么大的年龄成名的,更不用说数学家了。但从这时开始,与他相关的节奏骤然加快。

现在考虑一个数q,它等于p1乘以p­2等等,一直乘到pn,最后再加上1。请问,q是不是质数?

诺贝尔奖网站上Goodenough的图片

张益唐

《质数间的有界距离》摘要

但讨论了一周之后,会议以失败告终,这最后一步始终跨不过去。Goldston绝望地认为,自己在有生之年都不会得到答案了。

“贤哉,回也!一箪食,一瓢饮,在陋巷,人不堪其忧,回也不改其乐。贤哉,回也!”

附录:对质数无穷多的证明

这个问题的重要性何在呢?

张益唐在干什么呢?他又回到了自己绝大部分时间都在思考的大问题:黎曼猜想。其实孪生质数猜想对他来说只是一个插曲,他真正最关心的还是黎曼猜想。具体地说,他在研究与广义黎曼猜想有关的朗道-西格尔零点猜想。

潘承洞和潘承彪兄弟,展涛摄于1995年

莫宗坚

2013年4月17日,张益唐把论文提交给最著名的数学杂志《数学年刊》。那位欣赏他的系主任阿佩尔在两天后去世,值得欣慰的是他已经知道了张益唐的成果。这篇论文的标题十分简洁,叫做《质数间的有界距离》。摘要也十分简洁,我翻译如下:

一开始,质数十分密集,但后面变得越来越稀疏。这是因为数越大,可能的分解方式就越多,它成为质数的几率就越低。

丁石孙

我们可以观察到什么现象呢?

“本文证明了

数学家的成果往往很难向大众介绍,因为仅仅听懂他们在研究什么问题都需要很多背景知识。而且张益唐是当代人,一般而言,越往后的就离普通人越远。然而,张益唐却是个大大的反例,他的研究成果是很容易解释的。容易到什么程度呢?小学水平就够了!

J. 鲍耶

质数的最小间隔有上限,而人的奋斗没有上限。正如《三国演义》中,诸葛亮给周瑜写的祭文中的一句话:

1999年初,张益唐一位在英特尔工作的北大数学系师弟唐朴祁在纽约找到他,请他帮忙解决一个网络设计中技巧性很强的数学问题。张益唐花了一个星期就解决了,他俩一块申请了一项专利。但此后,张益唐就再也没有做过IT,还是潜心做数学。

所以,一个自然的问题就是:孪生质数对的数目是有限还是无限呢?也就是说,会不会到了某个数以上,就全都是合数或者单独出现的质数,再也没有孪生质数了?

接着的一个星期,伊万尼克不断地给主编发邮件。第一次说,这文章有很好的想法。第二次说,这文章有非常非常好的想法。第三次说,这文章有非常非常非常好的想法。第四次说,这文章有可能是对的。再后来说,这文章很可能是对的。

目前,我们已知的最大的孪生质数对是:

经过一番周折,葛力明在美国南方的一个赛百味快餐店联系上了张益唐。两三天后,张益唐就开车来到了东北部的新罕布什尔大学,他把自己的全部家当都在车上带来了。

经过一番周折,葛力明在美国南方的一个赛百味快餐店联系上了张益唐。两三天后,张益唐就开车来到了东北部的新罕布什尔大学,他把自己的全部家当都在车上带来了。

现在考虑一个数q,它等于p1乘以p­2等等,一直乘到pn,最后再加上1。请问,q是不是质数?

阿佩尔和一幅表现四色定理的地图

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